数学分析(下册) volume 2
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1 级数的收敛性�......Page 6
一 正项级数收敛性的一般判别原则�......Page 11
二 比式判别法和根式判别法�......Page 13
三 积分判别法�......Page 17
四 拉贝判别法�......Page 19
一 交错级数�......Page 22
二 绝对收敛级数及其性质�......Page 23
三 阿贝耳判别法和狄利克雷判别法�......Page 27
一 函数列及其一致收敛性�......Page 31
二 函数项级数及其一致收敛性�......Page 35
三 函数项级数的一致收敛性判别法�......Page 37
2 一致收敛函数列与函数项级数的性质�......Page 41
一 幂级数的收敛区间�......Page 49
二 幂级数的性质�......Page 52
三 幂级数的运算�......Page 54
一 泰勒级数�......Page 57
二 初等函数的幂级数展开式�......Page 58
3 复变量的指数函数·欧拉公式�......Page 63
一 三角级数·正交函数系�......Page 67
二 以2π为周期的函数的傅里叶级数�......Page 69
三 收敛定理�......Page 70
一 以2l为周期的函数的傅里叶级数�......Page 76
二 偶函数与奇函数的傅里叶级数�......Page 77
3 收敛定理的证明�......Page 83
一 平面点集�......Page 90
二 R2上的完备性定理�......Page 93
三 二元函数�......Page 95
四 n元函数�......Page 96
一 二元函数的极限�......Page 98
二 累次极限�......Page 102
一 二元函数的连续性概念�......Page 105
二 有界闭域上连续函数的性质�......Page 107
一 可微性与全微分�......Page 112
二 偏导数�......Page 113
三 可微性条件�......Page 115
四 可微性几何意义及应用�......Page 117
一 复合函数的求导法则�......Page 123
二 复合函数的全微分�......Page 127
3 方向导数与梯度�......Page 129
一 高阶偏导数�......Page 132
二 中值定理和泰勒公式�......Page 138
三 极值问题�......Page 141
一 隐函数概念�......Page 149
二 隐函数存在性条件的分析�......Page 150
三 隐函数定理�......Page 151
四 隐函数求导举例�......Page 154
二 隐函数组定理�......Page 157
三 反函数组与坐标变换�......Page 159
二 空间曲线的切线与法平面�......Page 164
三 曲面的切平面与法线�......Page 167
4 条件极值�......Page 169
1 含参量正常积分�......Page 177
一 一致收敛性及其判别法�......Page 184
二 含参量反常积分的性质�......Page 189
一 Γ函数�......Page 195
二 B函数�......Page 197
三 Γ函数与B函数之间的关系�......Page 199
一 第一型曲线积分的定义�......Page 202
二 第一型曲线积分的计算�......Page 203
一 第二型曲线积分的定义�......Page 207
二 第二型曲线积分的计算�......Page 209
三 两类曲线积分的联系�......Page 213
一 平面图形的面积�......Page 216
二 二重积分的定义及其存在性�......Page 218
三 二重积分的性质�......Page 221
2 直角坐标系下二重积分的计算�......Page 223
一 格林公式�......Page 229
二 曲线积分与路线的无关性�......Page 232
一 二重积分的变量变换公式�......Page 238
二 用极坐标计算二重积分�......Page 242
一 三重积分的概念�......Page 248
二 化三重积分为累次积分�......Page 249
三 三重积分换元法�......Page 252
一 曲面的面积�......Page 257
二 重心�......Page 260
三 转动惯量�......Page 261
四 引力�......Page 263
7 n重积分�......Page 265
一 无界区域上的二重积分�......Page 271
二 无界函数的二重积分�......Page 276
9 在一般条件下重积分变量变换公式的证明�......Page 277
二 第一型曲面积分的计算�......Page 285
一 曲面的侧�......Page 288
二 第二型曲侧积分概念�......Page 289
三 第二型曲面积分的计算�......Page 291
四、两类曲面积分的联系�......Page 293
一 高斯公式�......Page 295
二 斯托克斯公式�......Page 297
一 场的概念�......Page 302
二 梯度场�......Page 303
三 散度场�......Page 304
四 旋度场�......Page 306
五 管量场与有势场�......Page 308
一 n维欧氏空间�......Page 312
二 向量函数�......Page 314
三 向量函数的极限与连续�......Page 315
一 可微性与可微条件�......Page 318
二 可微函数的性质�......Page 322
三 墨赛矩阵与极值�......Page 325
一 反函数定理�......Page 328
二 隐函数定理�......Page 331
三 拉格朗日乘数法�......Page 334
一 从定积分和二重积分变换公式谈起�......Page 336
三 外积与微分形式�......Page 337
五 雅可比行列式符号的几何意义(二维情况)�......Page 339
六 用外积来理解多重积分的变量变换公式�......Page 340
七 行列式符号的几何解释�......Page 341
八 一般的斯托克斯公式�......Page 343
习题答案�......Page 347
索引�......Page 366
人名索引�......Page 370
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目录页 1
第十二章 数项级数 6
1 级数的收敛性 6
2 正项级数 11
一 正项级数收敛性的一般判别原则 11
二 比式判别法和根式判别法 13
三 积分判别法 17
四 拉贝判别法 19
3 一般项级数 22
一 交错级数 22
二 绝对收敛级数及其性质 23
三 阿贝耳判别法和狄利克雷判别法 27
第十三章 函数列与函数项级数 31
1 一致收敛性 31
一 函数列及其一致收敛性 31
二 函数项级数及其一致收敛性 35
三 函数项级数的一致收敛性判别法 37
2 一致收敛函数列与函数项级数的性质 41
第十四章 幂级数 49
1 幂级数 49
一 幂级数的收敛区间 49
二 幂级数的性质 52
三 幂级数的运算 54
2 函数的幂级数展开 57
一 泰勒级数 57
二 初等函数的幂级数展开式 58
3 复变量的指数函数·欧拉公式 63
第十五章 傅里叶级数 67
1 傅里叶级数 67
一 三角级数·正交函数系 67
二 以2π为周期的函数的傅里叶级数 69
三 收敛定理 70
2 以2l为周期的函数的展开式 76
一 以2l为周期的函数的傅里叶级数 76
二 偶函数与奇函数的傅里叶级数 77
3 收敛定理的证明 83
第十六章 多元函数的极限与连续 90
1 平面点集与多元函数 90
一 平面点集 90
二 R2上的完备性定理 93
三 二元函数 95
四 n元函数 96
2 二元函数的极限 98
一 二元函数的极限 98
二 累次极限 102
3 二元函数的连续性 105
一 二元函数的连续性概念 105
二 有界闭域上连续函数的性质 107
第十七章 多元函数微分学 112
1 可微性 112
一 可微性与全微分 112
二 偏导数 113
三 可微性条件 115
四 可微性几何意义及应用 117
2 复合函数微分法 123
一 复合函数的求导法则 123
二 复合函数的全微分 127
3 方向导数与梯度 129
4 泰勒公式与极值问题 132
一 高阶偏导数 132
二 中值定理和泰勒公式 138
三 极值问题 141
第十八章 隐函数定理及其应用 149
1 隐函数 149
一 隐函数概念 149
二 隐函数存在性条件的分析 150
三 隐函数定理 151
四 隐函数求导举例 154
2 隐函数组 157
一 隐函数组概念 157
二 隐函数组定理 157
三 反函数组与坐标变换 159
3 几何应用 164
一 平面曲线的切线与法线 164
二 空间曲线的切线与法平面 164
三 曲面的切平面与法线 167
4 条件极值 169
第十九章 含参量积分 177
1 含参量正常积分 177
2 含参量反常积分 184
一 一致收敛性及其判别法 184
二 含参量反常积分的性质 189
3 欧拉积分 195
一 Γ函数 195
二 B函数 197
三 Γ函数与B函数之间的关系 199
第二十章 曲线积分 202
1 第一型曲线积分 202
一 第一型曲线积分的定义 202
二 第一型曲线积分的计算 203
2 第二型曲线积分 207
一 第二型曲线积分的定义 207
二 第二型曲线积分的计算 209
三 两类曲线积分的联系 213
第二十一章 重积分 216
1 二重积分概念 216
一 平面图形的面积 216
二 二重积分的定义及其存在性 218
三 二重积分的性质 221
2 直角坐标系下二重积分的计算 223
3 格林公式·曲线积分与路线的无关性 229
一 格林公式 229
二 曲线积分与路线的无关性 232
4 二重积分的变量变换 238
一 二重积分的变量变换公式 238
二 用极坐标计算二重积分 242
5 三重积分 248
一 三重积分的概念 248
二 化三重积分为累次积分 249
三 三重积分换元法 252
6 重积分的应用 257
一 曲面的面积 257
二 重心 260
三 转动惯量 261
四 引力 263
7 n重积分 265
8 反常二重积分 271
一 无界区域上的二重积分 271
二 无界函数的二重积分 276
9 在一般条件下重积分变量变换公式的证明 277
第二十二章 曲面积分 285
1 第一型曲面积分 285
一 第一型曲面积分的概念 285
二 第一型曲面积分的计算 285
2 第二型曲面积分 288
一 曲面的侧 288
二 第二型曲侧积分概念 289
三 第二型曲面积分的计算 291
四、两类曲面积分的联系 293
3 高斯公式与斯托克斯公式 295
一 高斯公式 295
二 斯托克斯公式 297
4 场论初步 302
一 场的概念 302
二 梯度场 303
三 散度场 304
四 旋度场 306
五 管量场与有势场 308
第二十三章 流形上微积分学初阶 312
1 n维欧氏空间与向量函数 312
一 n维欧氏空间 312
二 向量函数 314
三 向量函数的极限与连续 315
2 向量函数的微分 318
一 可微性与可微条件 318
二 可微函数的性质 322
三 墨赛矩阵与极值 325
3 反函数定理和隐函数定理 328
一 反函数定理 328
二 隐函数定理 331
三 拉格朗日乘数法 334
4 外积、微分形式与一般斯托克斯公式 336
一 从定积分和二重积分变换公式谈起 336
二 向量的外积及它与相应行列式的关系 337
三 外积与微分形式 337
四 微分形式的外微分 339
五 雅可比行列式符号的几何意义(二维情况) 339
六 用外积来理解多重积分的变量变换公式 340
七 行列式符号的几何解释 341
八 一般的斯托克斯公式 343
习题答案 347
索引 366
人名索引 370
附录页 -1
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数学分析(上册) 1
附录页�......Page 0 前言页�......Page 1 目录页�......Page 7 一 实数及其性质�......Page 13 二 绝对值与不等式�......Page 15 2 数集·确界原理�......Page 16 二 有界集·确界原理�......Page 17 一 函数的定义�......Page 22 三 函数的四则运算�......Page 23 四 复合函数�......Page 24 五 反函数�......Page 25 六 初等函数�......Page 26 一 有界函数�......Page 28 二 单调函数�......Page 29 四 周期函数�......Page 31 1 数列极限概念�......Page 35 2 收敛数列的性质�......Page 40 3 数列极限存在的条件�......Page 47 一 x趋于∞时函数的极限�......Page 54 二 x趋于xo时函数的极限�......Page 55 2 函数极限的性质�......Page 60 3 函数极限存在的条件�......Page 64 二 证明lim?(1+1/x)=e�......Page 68 一 无穷小量�......Page 71 二 无穷小量阶的比较�......Page 72 三 无穷大量�......Page 74 四 曲线的渐近线�......Page 76 一 函数在一点的连续性�......Page 81 二 间断点及其分类�......Page 83 三 区间上的连续函数�......Page 84 一 连续函数的局部性质�......Page 86 二 闭区间上连续函数的基本性质�......Page 87 三 反函数的连续性�......Page 90 四 一致连续性�......Page 91 一 指数函数的连续性�......Page 94 二 初等函数的连续性�......Page 95 一 导数的定义�......Page 99 二 导函数�......Page 102 三 导数的几何意义�......Page 103 一 导数的四则运算�......Page 107 二 反函数的导数�......Page 109 三 复合函数的导数�......Page 110 四 基本求导法则与公式�......Page 113 3 参变量函数的导数�......Page 115 4 高阶导数�......Page 118 一 微分的概念�......Page 122 二 微分的运算法则�......Page 124 三 高阶微分�......Page 125 四 微分在近似计算中的应用�......Page 126 一 罗尔定理与拉格朗日定理�......Page 131 二 单调函数�......Page 135 一 柯西中值定理�......Page 137 二 不定式极限�......Page 139 一 带有佩亚诺型余项的泰勒公式�......Page 146 二 带有拉格朗日型余项的泰勒公式�......Page 150 三 在近似计算上的应用�......Page 152 一 极值判别�......Page 154 二 最大值与最小值�......Page 156 5 函数的凸性与拐点�......Page 160 6 函数图象的讨论�......Page 166 7 方程的近似解�......Page 167 一 区间套定理与柯西收敛准则�......Page...
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Решения к сборнику задач и упражнений по математическому анализу (3)
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费定晖、周学圣 编演 — 济南:山东科学技术出版社 ,1983 — 2;676页 Сост. решений Фэй Динхуэй, Чжоу Сюэшэн — Цзинань: Шаньдунское научно-техническое изд-во, 1983 — 2;676 с. Китайский антидемидович . Полный решебник известного задачника Б.П.Демидовича, в котором решения идут в порядке, строго соответствующем порядку самого задачника. Том 3 содержит решения задач Отделов III–IV. Неопределенный интеграл и Определенный интеграл (1628–2545). 关于数学分析,最富盛名习题,莫过于苏联数学家,鲍里斯·帕夫罗维奇·吉米多维奇编写的《数学分析习题集》。但是在相当长的一段时间之内,这套书只有题目,并无标准解法,直到20世纪八十年代初由我国著名数学家费定晖,周学圣等人将其全部解出,并且反复演算。从《吉米多维奇数学分析习题集》到《吉米多维奇数学分析习题集题解》虽然两字之差,但是包含了一代数学大师们无数的心血。直至1977年吉米多维奇去世,全套题集共计4462道,由浅入深的涵盖了数学分析题目的全部变化形式,部分习题难度很大,因此无论是自学、提高还是考研,这本书都是适合的。 第三卷包括第三、四章 不定积分和定积分(1628–2545)的题解。
数学分析教程 下册
封面页......Page 1 书名页......Page 3 版权页......Page 4 前言页......Page 5 目录页......Page 7 11.1 非负函数无穷积分的收敛判别法......Page 10 11.2 无穷积分的Dirichlet和Abel收敛判别法......Page 14 11.3 瑕积分的收敛判别法......Page 20 12.1 周期函数的Fourier级数......Page 29 12.2 Fourier级数的收敛定理......Page 37 12.3 Fourier级数的Cesàro求和......Page 49 12.4 平方平均逼近......Page 56 12.5 Fourier积分和Fourier变换......Page 66 13.1 n维Euclid空间......Page 78 13.2 Rn中点列的极限......Page 83 13.3 Rn中的开集和闭集......Page 86 13.4 列紧集和紧致集......Page 93 13.5 集合的连通性......Page 96 13.6 多变量函数的极限......Page 99 13.7 多变量连续函数......Page 104 13.8 连续映射......Page 111 14.1 方向导数和偏导数......Page 116 14.2 多变量函数的微分......Page 120 14.3 映射的微分......Page 125 14.4 复合求导......Page 128 14.5 拟微分平均值定理......Page 133 14.6 隐函数定理......Page 136 14.7 隐映射定理......Page 144 14.8 逆映射定理......Page 152 14.9 高阶偏导数......Page 157 14.10 Taylor公式......Page 163 14.11 极值......Page 167 14.12 条件极值......Page 176 15.1 曲面的显式方程和隐式方程......Page 186 15.2 曲面的参数方程......Page 191 15.3 凸曲面......Page 197 15.4 Bernstein-Bézier曲面......Page 201 第16章 多重积分......Page 206 16.1 矩形区域上的积分......Page 207 16.2 可积函数类......Page 213 16.3 矩形区域上二重积分的计算......Page 221 16.4 有界集合上的二重积分......Page 225 16.5 有界集合上积分的计算......Page 229 16.6 二重积分换元......Page 235 16.7 三重积分......Page 244 16.8 n重积分......Page 254 16.9 重积分物理应用举例......Page 262 17.1 第一型曲线积分......Page 267 17.2 第二型曲线积分......Page 271 17.3 Green公式......Page 278 17.4 等周问题......Page 284 18.1 曲面的面积......Page 288 18.2 第一型曲面积分......Page 295 18.3 第二型曲面积分......Page...
高等数学 第六版
Ben shu shi tong ji da xue shu xue xi bian de " gao deng shu xue " de di liu ban, ben ce bao kuo : han shu yu ji xian, dao shu yu pian fen, wei fen zhong zhi ding li yu dao shu de ying yong, bu ding ji fen, ding ji fen ji qi ying yong, wei fen fang cheng deng nei rong.
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数学分析习题课讲义(上册)
《数学分析习题课讲义(上册)》是教育部“国家理科基地创建名牌课程项目”的研究成果,其目的是为数学分析的习题课教学提供一套具有创新特色的教材和参考书。《数学分析习题课讲义(上册)》以编著者们近20年来在数学分析及其习题课方面的教学经验为基础,吸取了国内外多种教材和研究性论著中的大量成果,非常注意经典教学内容中的思想、方法和技巧的开拓和延伸,在例题的讲解中强调启发式和逐步深入,在习题的选取中致力于对传统内容的更新、补充与层次化。 《数学分析习题课讲义(上册)》分上下两册出版。上册内容为极限理论和一元微积分,下册内容为无穷级数和多元微积分。 《数学分析习题课讲义(上册)》可作为高等院校理工科教师和学生在数学分析习题课方面的教材或参考书,也可以作为研究生入学考试和其他人员的数学分析辅导书。
数学分析习题课讲义(下册)
《数学分析习题课讲义(下册)》是教育部“国家理科基地创建名牌课程项目”的研究成果,其目的是为数学分析的习题课教学提供一套具有创新特色的教材和参考书。《数学分析习题课讲义(下册)》以编著者们近20年来在数学分析及其习题课方面的教学经验为基础,吸取了国内外多种教材和研究性论著中的大量成果,非常注意经典教学内容中的思想、方法和技巧的开拓和延伸,在例题的讲题中强调启发式和逐步深入,在习题的选取中致力于对传统内容的更新、补充与层次化。 《数学分析习题课讲义(下册)》分上、下两册出版。上册内容为极限理论和一元微积分,下册内容为无穷级数和多元微积分。 《数学分析习题课讲义(下册)》可作为高等院校理工科教师和学生在数学分析习题课方面的教材或参考书,也可以作为研究生入学考试和其他人员的数学分析辅导书。
数学物理方法
目 录第一部分 复 变 函 数第一章 复数和复变函数1.1复数及其运算规则1.2复数的几何表示1.3复数序列1.4复变函数1.5复变函数的极限和连续1.6无穷远点1.7正十七边形问题第二章 解析函数2.1导数2.2解析函数2.3初等函数2.4多值函数2.5解析函数的变换性质第三章 复变积分3.1复变积分3.2单连通区域的Cauchy定理3.3复连通区域的Cauchy定理3.4Cauchy积分公式3.5解析函数的高阶导数3.6Cauchy积分公式的几个重要推论3.7Poisson公式第四章 无穷级数4.1 复数级数4.2二重级数4.3 函数级数4.4幂级数4.5含参量的积分的解析性4.6Euler求和公式4.7发散级数与渐近级数第五章 解析函数的局域性展开5.1解析函数的Tay lor展开5.2Taylor级数求法举例5.3解析函数的Laurent展开5.4Laurent级数求法举例5.5单值函数的孤立奇点5.6Bernoulli数和Euler数5.7整函数和亚纯函数第六章 二阶线性常微分方程的幂级数解法6.1二阶线性常微分方程的常点和奇点6.2方程常点邻域内的解6.3方程正则奇点邻域内的解6.4Bessel方程的解6.5方程非正则奇点附近的解第七章 解析延拓7.1 解析函数的零点孤立性和解析函数的唯一性7.2解析延拓第八章 留数定理及其应用8.1留数定理8.2有理三角函数的积分8.3无穷积分8.4含三角函数的无穷积分8.5实轴上有奇点的情形8.6多值函数的积分8.7应用留数定理计算无穷级数的和8.8留数定理的其他应用第九章 T函数9.1 T函数的定义9.2T函数的基本性质9.3T函数值的计算9.4ψ函数9.5B函数9.6ι函数的无穷乘积表示9.7T函数的渐近展开9.8几个特殊函数公式的订正9.9Riemannζ函数和Mobius变换第十章 Laplace变换10.1Laplace变换10.2Laplaw变换的基本性质10.3Laplace变换的反演10.4普遍反演公式105 利用Laplace变换计算级数和第十一章 δ函数11.1δ函数11.2利用δ函数计算定积分11.3常微分方程初值问题的Green函数11.4 常微分方程边值问题的Green函数第二部分 数学物理方程第十二章 数学物理方程和定解条件12.1弦的横振动方程12.2杆的纵振动方程12.3热传导方程12.4稳定问题12.5边界条件与初始条件12.6内部界面上的连接条件12.7定解问题的适定性第十三章 线性偏微分方程的通解13.1线性偏微分方程解的叠加性13.2常系数线性齐次偏微分方程的通解13.3常系数线性非齐次偏微分方程的通解13.4特殊的变系数线性齐次偏微分方程13.5波动方程的行波解13.6波的耗散和色散13.7 热传导方程的定性讨论13.8 Laplace方程的定性讨论第十四章 分离变量法14.1两端固定弦的自由振动14.2矩形区域内的稳定问题14.3多于两个自变量的定解问题14.4两端固定弦的强迫振动14.5非齐次边界条件的齐次化第十五章 正交曲面坐标系15.1正交曲面坐标系15.2正交曲面坐标系中的Laplace算符15.3Laplace算符的平移、转动和反射不变性15.4圆形区域15.5Helmholtz方程在柱坐标系下的分离变量15.6Helmholtz方程在球坐标系下的分离变量第十六章...
高等代数, 第3版
北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编 ; 王萼芳, 石生明修订; 王萼芳; 石生明; 北京大学
Book by BEI JING DA XUE SHU XUE XI JI HE YU DAI SHU JIAO YAN SHI QIAN DAI SHU XIAO ZU