数学分析当中的典型问题
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Pi] : a biography of the world's most mysterious number
Alfred S. Posamentier, Ingmar Lehmann
This enlightening and stimulating approach to mathematics will entertain lay readers while improving their mathematical literacy. We all learned that the ratio of the circumference of a circle to its diameter is called pi and that the value of this algebraic symbol is roughly 3.14. What we weren't told, though, is that behind this seemingly mundane fact is a world of mystery, which has fascinated mathematicians from ancient times to the present. Simply put, pi is weird. Mathematicians call it a "transcendental number" because its value cannot be calculated by any combination of addition, subtraction, multiplication, division, and square root extraction. This elusive nature has led intrepid investigators over the years to attempt ever-closer approximations. In 2002, a Japanese professor using a supercomputer calculated the value to 1.24 trillion decimal places! Nonetheless, in this huge string of decimals there is no periodic repetition. In this delightful layperson's introduction to one of math's most interesting phenomena, Drs. Posamentier and Lehmann review pi's history from prebiblical times to the 21st century, the many amusing and mind-boggling ways of estimating p over the centuries, quirky examples of obsessing about pi (including an attempt to legislate its exact value), and useful applications of pi in everyday life, including statistics.
数学分析(下册) volume 2
附录页�......Page 0 目录页�......Page 1 1 级数的收敛性�......Page 6 一 正项级数收敛性的一般判别原则�......Page 11 二 比式判别法和根式判别法�......Page 13 三 积分判别法�......Page 17 四 拉贝判别法�......Page 19 一 交错级数�......Page 22 二 绝对收敛级数及其性质�......Page 23 三 阿贝耳判别法和狄利克雷判别法�......Page 27 一 函数列及其一致收敛性�......Page 31 二 函数项级数及其一致收敛性�......Page 35 三 函数项级数的一致收敛性判别法�......Page 37 2 一致收敛函数列与函数项级数的性质�......Page 41 一 幂级数的收敛区间�......Page 49 二 幂级数的性质�......Page 52 三 幂级数的运算�......Page 54 一 泰勒级数�......Page 57 二 初等函数的幂级数展开式�......Page 58 3 复变量的指数函数·欧拉公式�......Page 63 一 三角级数·正交函数系�......Page 67 二 以2π为周期的函数的傅里叶级数�......Page 69 三 收敛定理�......Page 70 一 以2l为周期的函数的傅里叶级数�......Page 76 二 偶函数与奇函数的傅里叶级数�......Page 77 3 收敛定理的证明�......Page 83 一 平面点集�......Page 90 二 R2上的完备性定理�......Page 93 三 二元函数�......Page 95 四 n元函数�......Page 96 一 二元函数的极限�......Page 98 二 累次极限�......Page 102 一 二元函数的连续性概念�......Page 105 二 有界闭域上连续函数的性质�......Page 107 一 可微性与全微分�......Page 112 二 偏导数�......Page 113 三 可微性条件�......Page 115 四 可微性几何意义及应用�......Page 117 一 复合函数的求导法则�......Page 123 二 复合函数的全微分�......Page 127 3 方向导数与梯度�......Page 129 一 高阶偏导数�......Page 132 二 中值定理和泰勒公式�......Page 138 三 极值问题�......Page 141 一 隐函数概念�......Page 149 二 隐函数存在性条件的分析�......Page 150 三 隐函数定理�......Page 151 四 隐函数求导举例�......Page 154 二 隐函数组定理�......Page 157 三 反函数组与坐标变换�......Page 159 二 空间曲线的切线与法平面�......Page 164 三 曲面的切平面与法线�......Page 167 4 条件极值�......Page 169 1 含参量正常积分�......Page 177 一 一致收敛性及其判别法�......Page 184 二 含参量反常积分的性质�......Page 189 一 Γ函数�......Page 195 二 B函数�......Page 197 三 Γ函数与B函数之间的关系�......Page...
数学分析(上册) 1
附录页�......Page 0 前言页�......Page 1 目录页�......Page 7 一 实数及其性质�......Page 13 二 绝对值与不等式�......Page 15 2 数集·确界原理�......Page 16 二 有界集·确界原理�......Page 17 一 函数的定义�......Page 22 三 函数的四则运算�......Page 23 四 复合函数�......Page 24 五 反函数�......Page 25 六 初等函数�......Page 26 一 有界函数�......Page 28 二 单调函数�......Page 29 四 周期函数�......Page 31 1 数列极限概念�......Page 35 2 收敛数列的性质�......Page 40 3 数列极限存在的条件�......Page 47 一 x趋于∞时函数的极限�......Page 54 二 x趋于xo时函数的极限�......Page 55 2 函数极限的性质�......Page 60 3 函数极限存在的条件�......Page 64 二 证明lim?(1+1/x)=e�......Page 68 一 无穷小量�......Page 71 二 无穷小量阶的比较�......Page 72 三 无穷大量�......Page 74 四 曲线的渐近线�......Page 76 一 函数在一点的连续性�......Page 81 二 间断点及其分类�......Page 83 三 区间上的连续函数�......Page 84 一 连续函数的局部性质�......Page 86 二 闭区间上连续函数的基本性质�......Page 87 三 反函数的连续性�......Page 90 四 一致连续性�......Page 91 一 指数函数的连续性�......Page 94 二 初等函数的连续性�......Page 95 一 导数的定义�......Page 99 二 导函数�......Page 102 三 导数的几何意义�......Page 103 一 导数的四则运算�......Page 107 二 反函数的导数�......Page 109 三 复合函数的导数�......Page 110 四 基本求导法则与公式�......Page 113 3 参变量函数的导数�......Page 115 4 高阶导数�......Page 118 一 微分的概念�......Page 122 二 微分的运算法则�......Page 124 三 高阶微分�......Page 125 四 微分在近似计算中的应用�......Page 126 一 罗尔定理与拉格朗日定理�......Page 131 二 单调函数�......Page 135 一 柯西中值定理�......Page 137 二 不定式极限�......Page 139 一 带有佩亚诺型余项的泰勒公式�......Page 146 二 带有拉格朗日型余项的泰勒公式�......Page 150 三 在近似计算上的应用�......Page 152 一 极值判别�......Page 154 二 最大值与最小值�......Page 156 5 函数的凸性与拐点�......Page 160 6 函数图象的讨论�......Page 166 7 方程的近似解�......Page 167 一 区间套定理与柯西收敛准则�......Page...
Сборник задач и упражнений по математическому анализу
В сборник включено свыше 4000 задач и упражнений по важнейшим разделам математического анализа: введение в анализ, дифференциальное исчисление функций одной переменной, неопределенный и определенный интегралы, ряды, дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, интегралы, зависящие от параметра, кратные и криволинейные интегралы. Почти ко всем задачам даны ответы. Для студентов физических и механико-математических специальностей высших учебных заведений
Решения к сборнику задач и упражнений по математическому анализу (1)
吉米多维奇 Б.п. 数学分析习题集题解(1) Демидович Б.п.
费定晖、周学圣 编演 — 2版 — 济南:山东科学技术出版社 ,1999 — 5;476页 — ISBN 7-5331-0099-9 Сост. решений Фэй Динхуэй, Чжоу Сюэшэн — 2 изд. — Цзинань: Шаньдунское научно-техническое изд-во, 1999 — 5;476 с. — ISBN 7-5331-0099-9 Китайский антидемидович . Полный решебник известного задачника Б.П.Демидовича, в котором решения идут в порядке, строго соответствующем порядку самого задачника. Том 1 содержит решения задач Отдела I. Введение в анализ (1–820). 关于数学分析,最富盛名习题,莫过于苏联数学家,鲍里斯·帕夫罗维奇·吉米多维奇编写的《数学分析习题集》。但是在相当长的一段时间之内,这套书只有题目,并无标准解法,直到20世纪八十年代初由我国著名数学家费定晖,周学圣等人将其全部解出,并且反复演算。从《吉米多维奇数学分析习题集》到《吉米多维奇数学分析习题集题解》虽然两字之差,但是包含了一代数学大师们无数的心血。直至1977年吉米多维奇去世,全套题集共计4462道,由浅入深的涵盖了数学分析题目的全部变化形式,部分习题难度很大,因此无论是自学、提高还是考研,这本书都是适合的。 第一卷包括第一章 分析引论(1–820)的题解。
Решения к сборнику задач и упражнений по математическому анализу (2)
吉米多维奇 Б.п. 数学分析习题集题解(2) Демидович Б.п.
费定晖、周学圣 编演 — 2版 — 济南:山东科学技术出版社 ,1999 — 6;555页 — ISBN 7-5331-0100-6 Сост. решений Фэй Динхуэй, Чжоу Сюэшэн — 2 изд. — Цзинань: Шаньдунское научно-техническое изд-во, 1999 — 6;555 с. — ISBN 7-5331-0100-6 Китайский антидемидович . Полный решебник известного задачника Б.П.Демидовича, в котором решения идут в порядке, строго соответствующем порядку самого задачника. Том 2 содержит решения задач Отдела II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной (821–1627). 关于数学分析,最富盛名习题,莫过于苏联数学家,鲍里斯·帕夫罗维奇·吉米多维奇编写的《数学分析习题集》。但是在相当长的一段时间之内,这套书只有题目,并无标准解法,直到20世纪八十年代初由我国著名数学家费定晖,周学圣等人将其全部解出,并且反复演算。从《吉米多维奇数学分析习题集》到《吉米多维奇数学分析习题集题解》虽然两字之差,但是包含了一代数学大师们无数的心血。直至1977年吉米多维奇去世,全套题集共计4462道,由浅入深的涵盖了数学分析题目的全部变化形式,部分习题难度很大,因此无论是自学、提高还是考研,这本书都是适合的。 第二卷包括第二章 单变量函数的微分学(821–1627)的题解。
Решения к сборнику задач и упражнений по математическому анализу (3)
吉米多维奇 Б.п. 数学分析习题集题解(3) Демидович Б.п.
费定晖、周学圣 编演 — 济南:山东科学技术出版社 ,1983 — 2;676页 Сост. решений Фэй Динхуэй, Чжоу Сюэшэн — Цзинань: Шаньдунское научно-техническое изд-во, 1983 — 2;676 с. Китайский антидемидович . Полный решебник известного задачника Б.П.Демидовича, в котором решения идут в порядке, строго соответствующем порядку самого задачника. Том 3 содержит решения задач Отделов III–IV. Неопределенный интеграл и Определенный интеграл (1628–2545). 关于数学分析,最富盛名习题,莫过于苏联数学家,鲍里斯·帕夫罗维奇·吉米多维奇编写的《数学分析习题集》。但是在相当长的一段时间之内,这套书只有题目,并无标准解法,直到20世纪八十年代初由我国著名数学家费定晖,周学圣等人将其全部解出,并且反复演算。从《吉米多维奇数学分析习题集》到《吉米多维奇数学分析习题集题解》虽然两字之差,但是包含了一代数学大师们无数的心血。直至1977年吉米多维奇去世,全套题集共计4462道,由浅入深的涵盖了数学分析题目的全部变化形式,部分习题难度很大,因此无论是自学、提高还是考研,这本书都是适合的。 第三卷包括第三、四章 不定积分和定积分(1628–2545)的题解。
Решения к сборнику задач и упражнений по математическому анализу (4)
吉米多维奇 Б.п. 数学分析习题集题解(4) Демидович Б.п.
费定晖、周学圣 编演 — 2版 — 济南:山东科学技术出版社 ,1999 — 6;532页 — ISBN 7-5331-0102-2 Сост. решений Фэй Динхуэй, Чжоу Сюэшэн — 2 изд. — Цзинань: Шаньдунское научно-техническое изд-во, 1999 — 6;532 с. — ISBN 7-5331-0102-2 Китайский антидемидович . Полный решебник известного задачника Б.П.Демидовича, в котором решения идут в порядке, строго соответствующем порядку самого задачника. Том 4 содержит решения задач Отдела V. Ряды (2546–3135). 关于数学分析,最富盛名习题,莫过于苏联数学家,鲍里斯·帕夫罗维奇·吉米多维奇编写的《数学分析习题集》。但是在相当长的一段时间之内,这套书只有题目,并无标准解法,直到20世纪八十年代初由我国著名数学家费定晖,周学圣等人将其全部解出,并且反复演算。从《吉米多维奇数学分析习题集》到《吉米多维奇数学分析习题集题解》虽然两字之差,但是包含了一代数学大师们无数的心血。直至1977年吉米多维奇去世,全套题集共计4462道,由浅入深的涵盖了数学分析题目的全部变化形式,部分习题难度很大,因此无论是自学、提高还是考研,这本书都是适合的。 第四卷包括第五章 级数(2546–3135)的题解。 Отсутствуют страницы 9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99, 109, 119, 129, 139, 149, 159, 169, 179, 189, 199, 209, 219, 229, 239, 249, 259, 269, 279, 289, 299, 309, 319, 329, 339, 349, 359, 369, 379, 389, 399, 409, 419, 429, 439, 449, 459, 469, 479, 489, 499, 509, 519, 529 缺页9、19、29、39、49、59、69、79、89、99、109、119、129、139、149、159、169、179、189、199、209、219、229、239、249、259、269、279、289、299、309、319、329、339、349、359、369、379、389、399、409、419、429、439、449、459、469、479、489、499、509、519、529
Решения к сборнику задач и упражнений по математическому анализу (5)
吉米多维奇 Б.п. 数学分析习题集题解(5) Демидович Б.п.
费定晖、周学圣 编演 — 济南:山东科学技术出版社 ,1981 — 3;740页 Сост. решений Фэй Динхуэй, Чжоу Сюэшэн — Цзинань: Шаньдунское научно-техническое изд-во, 1999 — 3;740 с. Китайский антидемидович . Полный решебник известного задачника Б.П.Демидовича, в котором решения идут в порядке, строго соответствующем порядку самого задачника. Том 5 содержит решения задач Отделов VI–VII. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных и Интегралы, зависящие от параметра (3136–3900). 关于数学分析,最富盛名习题,莫过于苏联数学家,鲍里斯·帕夫罗维奇·吉米多维奇编写的《数学分析习题集》。但是在相当长的一段时间之内,这套书只有题目,并无标准解法,直到20世纪八十年代初由我国著名数学家费定晖,周学圣等人将其全部解出,并且反复演算。从《吉米多维奇数学分析习题集》到《吉米多维奇数学分析习题集题解》虽然两字之差,但是包含了一代数学大师们无数的心血。直至1977年吉米多维奇去世,全套题集共计4462道,由浅入深的涵盖了数学分析题目的全部变化形式,部分习题难度很大,因此无论是自学、提高还是考研,这本书都是适合的。 第五卷包括第六、七章 多变量函数的微分法、带参数的积分(3136–3900)的题解。 Отсутствуют страницы 709–740 缺页 709–740
Решения к сборнику задач и упражнений по математическому анализу (6)
吉米多维奇 Б.п. 数学分析习题集题解(6) Демидович Б.п.
费定晖、周学圣 编演 — 济南:山东科学技术出版社 ,1983 — 2;614页 Сост. решений Фэй Динхуэй, Чжоу Сюэшэн — Цзинань: Шаньдунское научно-техническое изд-во, 1983 — 2;614 с. Китайский антидемидович . Полный решебник известного задачника Б.П.Демидовича, в котором решения идут в порядке, строго соответствующем порядку самого задачника. Том 6 содержит решения задач Отдела VIII. Кратные и криволинейные интегралы (3901–4462). 关于数学分析,最富盛名习题,莫过于苏联数学家,鲍里斯·帕夫罗维奇·吉米多维奇编写的《数学分析习题集》。但是在相当长的一段时间之内,这套书只有题目,并无标准解法,直到20世纪八十年代初由我国著名数学家费定晖,周学圣等人将其全部解出,并且反复演算。从《吉米多维奇数学分析习题集》到《吉米多维奇数学分析习题集题解》虽然两字之差,但是包含了一代数学大师们无数的心血。直至1977年吉米多维奇去世,全套题集共计4462道,由浅入深的涵盖了数学分析题目的全部变化形式,部分习题难度很大,因此无论是自学、提高还是考研,这本书都是适合的。 第六卷包括第八章 重积分和曲线积分(3901–4462)的题解。
数学分析: 面向21世纪课程教材
《数学分析(第4版)》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。内容包括实数集与函数、数列极限、函数极限、函数的连续性、导数和微分、微分中值定理及其应用、实数的完备性、不定积分、定积分、定积分的应用、反常积分等,附录为微积分学简史、实数理论、积分表。 本次修订认真总结了前三版的编写经验,特别对第三版的内容进行了细致的分析,听取了部分使用学校的意见,对第三版的部分内容作了适当调整;实数理论基本定理出现的先后次序作了一些变化;增加了内闭一致收敛的概念,调整了与之有关的内容;适当增加了一些技巧性要求较高的例题,以方便学生学习。第四版仍然保持了教材前三版“内容选取适当,深入浅出,易学易教”的特点。 《数学分析(第4版)》可作为高等学校教学类专业的教材使用。
Б.П.吉米多维奇数学分析习题集题解 / 1
《吉米多维奇数学分析习题集题解1(第4版)》4462题中的近三成的习题,根据题型的不同,在原题解的前面,分别或给出提示,或给出解题思路,或给出证明思路。冀图启发读者怎样分析该题,怎样下手求解;启发读者怎样总结解题的规律;启发读者怎样正确使用有关的数学公式、概念和理论,开拓视野,活跃思路;帮助读者逐步解决学习中的困难,为他们在学习过程中提供一个良师益友。
Б.П.吉米多维奇数学分析习题集题解 / 2
《吉米多维奇数学分析习题集题解2(第4版)》4462题中的近三成的习题,根据题型的不同,在原题解的前面,分别或给出提示,或给出解题思路,或给出证明思路。冀图启发读者怎样分析该题,怎样下手求解;启发读者怎样总结解题的规律;启发读者怎样正确使用有关的数学公式、概念和理论,开拓视野,活跃思路。
Б.П.吉米多维奇数学分析习题集题解. 3
《吉米多维奇数学分析习题集题解3(第4版)》4462题中的近三成的习题,根据题型的不同,在原题解的前面,分别或给出提示,或给出解题思路,或给出证明思路。冀图启发读者怎样分析该题,怎样下手求解;启发读者怎样总结解题的规律;启发读者怎样正确使用有关的数学公式、概念和理论,开拓视野,活跃思路;帮助读者逐步解决学习中的困难,为他们在学习过程中提供一个良师益友。
Б.П.吉米多维奇数学分析习题集题解 / 5
《吉米多维奇数学分析习题集题解5(第4版)》4462题中的近三成的习题,根据题型的不同,在原题解的前面,分别或给出提示,或给出解题思路,或给出证明思路。冀图启发读者怎样分析该题,怎样下手求解;启发读者怎样总结解题的规律;启发读者怎样正确使用有关的数学公式、概念和理论,开拓视野,活跃思路;帮助读者逐步解决学习中的困难,为他们在学习过程中提供一个良师益友。这是本次修订的主要工作。根据当前的语言习惯,对《吉米多维奇数学分析习题集题解5(第4版)》的文字作了较多的润色,使其表述更加准确,更加简洁凝练。
Б.П.吉米多维奇数学分析习题集题解 / 6
《吉米多维奇数学分析习题集题解6(第4版)》4462题中的近三成的习题,根据题型的不同,在原题解的前面,分别或给出提示,或给出解题思路,或给出证明思路。冀图启发读者怎样分析该题,怎样下手求解;启发读者怎样总结解题的规律;启发读者怎样正确使用有关的数学公式、概念和理论,开拓视野,活跃思路;帮助读者逐步解决学习中的困难,为他们在学习过程中提供一个良师益友。
数学分析中的典型问题与方法: 第2版
《数学分析中的典型问题与方法(第2版)》是为正在学习数学分析(微积分)的读者、正在复习数学分析(微积分)准备报考研究生的读者以及从事这方面教学工作的年轻教师编写的。遵循现行教材的顺序,《数学分析中的典型问题与方法(第2版)》全面、系统地总结和归纳了数学分析问题的基本类型,每种类型的基本方法,对每种方法先概括要点,再选取典型而有相当难度的例题,逐层剖析,分类讲解。然后分别配备相应的一套练习。旨在拓宽基础,启发思路,培养学生分析问题和解决问题的能力,作为教材的补充和延伸。此外,对现行教材中比较薄弱的部分,如半连续、凸函数、不等式、等度连续等内容,作了适当扩充。 全书共分7章、36节、246个条目、1382个问题,包括一元函数极限、连续、微分、积分、级数;多元函数极限、连续、微分、积分。 《数学分析中的典型问题与方法(第2版)》大量采用全国部分高校历届硕士... 《数学分析中的典型问题与方法(第2版)》是为正在学习数学分析(微积分)的读者、正在复习数学分析(微积分)准备报考研究生的读者以及从事这方面教学工作的年轻教师编写的。遵循现行教材的顺序,《数学分析中的典型问题与方法(第2版)》全面、系统地总结和归纳了数学分析问题的基本类型,每种类型的基本方法,对每种方法先概括要点,再选取典型而有相当难度的例题,逐层剖析,分类讲解。然后分别配备相应的一套练习。旨在拓宽基础,启发思路,培养学生分析问题和解决问题的能力,作为教材的补充和延伸。此外,对现行教材中比较薄弱的部分,如半连续、凸函数、不等式、等度连续等内容,作了适当扩充。 全书共分7章、36节、246个条目、1382个问题,包括一元函数极限、连续、微分、积分、级数;多元函数极限、连续、微分、积分。 《数学分析中的典型问题与方法(第2版)》大量采用全国部分高校历届硕士研究生数学分析入学试题和部分国外赛题,并参阅了70余种教材、文献及参考书,经过反复推敲、修改和筛选,在几代人长期教学实践的基础上编写而成。选题具有很强的典型性、灵活性、启发性、趣味性和综合性,对培养学生的能力极为有益,可供数学院(系)各专业师生及有关读者参考,书中基本内容(不标\*、※符号)也可供参加研究生入学考试数学的考生选择阅读。 此次改版,补充、更新了大量有代表性的新试题、基础性题。增设了“导读”栏目。习题给了提示、再提示或解答。 题目按难易,分为五个档次,☆部分是重点推荐内容,☆号题约420道(占题目总数的三分之一)。酌情选读可大大减轻负担和压力。
数学分析中的典型问题与方法 第3版 六七章
《数学分析中的典型问题与方法》是为正在学习数学分析(微积分)的读者、正在复习数学分析(微积分)准备报考研究生的读者以及从事这方面教学工作的年轻教师编写的。遵循现行教材的顺序,《数学分析中的典型问题与方法》全面、系统地总结和归纳了数学分析问题的基本类型,每种类型的基本方法,对每种方法先概括要点,再选取典型而有相当难度的例题,逐层剖析,分类讲解。然后分别配备相应的一套练习。在拓宽基础,启发思路,培养学生分析问题和解决问题的能力,作为教材的补充和延伸。此外,对现行教材中比较薄弱的部分,如半连续、凸函数、不等式、等度连续等内容,作了适当扩充。《数学分析中的典型问题与方法》共分7章、36节、246个条目、1382个问题,包括一元函数极限、连续、微分、积分、级数;多元函数极限、连续、微分、积分。《数学分析中的典型问题与方法》大量采用全国部分高校历届硕士研究生数学分析入学试题和部分国外赛题,并参阅了70余种教材、文献及参考书,经过反复推敲、修改和筛选,在几代人长期教学实践的基础上编写而成。选题具有很强的典型性、灵活性、启发性、趣味性和综合性,对培养学生的能力极为有益,可供数学院(系)各专业师生及有关读者参考,书中基本内容(不标*、※符号)也可供参加研究生入学考试数学一的考生选择阅读。此次改版,补充、更新了大量有代表性的新试题、基础性题。增设了“导读”栏目。习题给了提示、再提示或解答。题目按难易,分为五个档次,☆部分是重点推荐内容,☆号题约420道(占题目总数的三分之一)。酌情选读可大大减轻负担和压力