集合论 : 对无穷概念的探索
郝兆宽, 杨跃著; 郝兆宽; 杨跃🐢 Descargas lentas
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离散数学及其应用(原书第5版) 平装
Kenneth H.rosen (作者), 袁崇义 (译者), 等 (译者)
北京华章图文信息有限公司。
哥德尔证明(Goedel's Proof)
In 1931 Kurt Godel published his fundamental paper, "On Formally Undecidable Propositions of "Principia Mathematica" and Related Systems." This revolutionary paper challenged certain basic assumptions underlying much research in mathematics and logic. Godel received public recognition of his work in 1951 when he was awarded the first Albert Einstein Award for achievement in the natural sciences--perhaps the highest award of its kind in the United States. The award committee described his work in mathematical logic as "one of the greatest contributions to the sciences in recent times." However, few mathematicians of the time were equipped to understand the young scholar's complex proof. Ernest Nagel and James Newman provide a readable and accessible explanation to both scholars and non-specialists of the main ideas and broad implications of Godel's discovery. It offers every educated person with a taste for logic and philosophy the chance to understand a previously difficult and inaccessible subject. With a new introduction by Douglas R. Hofstadter, this book will appeal students, scholars, and professionals in the fields of mathematics, computer science, logic and philosophy, and science.
数理逻辑 / Shuli Luoji
Ben shu qian liang zhang jie shao le ming ti yan suan he wei ci yan suan. di san zhang jie shao xing shi suan shu, di gui han shu ji er zhe de guan xi. di si zhang zhong xin shi bu wan bei xing ding li, qi zhong jian li leGodelding li, Godel-Rosserding li, Tarskiding li, xing shi suan shu de bu ke pan ding xing ding li, wu mao dun xing bu ke zheng xing ding li de yi zhong yi zheng xing shi deng.
数学哲学/对数学的思考/西方数学文化理论传播译丛/Philosophy of mathematics
斯图尔特·夏皮罗的这本独特的著作分为4大部分,全面地阐述了同数学有关的哲学问题和立场。全书探讨了自人类开始理智活动以来所引起的哲学家思考的那些数学问题。在对历史的全面综合中,作者讨论了数学在柏拉图、亚里士多德、康德和密尔这些思想家心目中的地位,并论述了贯串整个20世纪的3种主要立场: 数学即逻辑(逻辑主义),数学的本质是按照规则对字符的操作(形式主义),以及认为数学是一种心灵活动的修正主义哲学(直觉主义)。最后,夏皮罗考察了当代的立场和著作,把读者引领到这个领域的最前沿。读者只需要很少数学或哲学背景就能愉快地阅读本书。无论是很少涉足学院哲学的数学学生或数学专业人士,还是已经忘掉大部分所学数学的哲学学生和哲学家,都会从本书中受益匪浅。斯图尔特·夏皮罗(stewart shapiro),俄亥俄州立大学的哲学教授,同时也是苏格兰圣·安德鲁斯大学的定期访问教授。他是当今一位重要的数学哲学家,其思想属于结构主义,认为数学的研究对象是结构而不是个体。这种思想被认为是源自德国伟大的数学家理查德·戴德金,是当代数学哲学中较为有影响的一派。夏皮罗的主要著作包括《数学哲学:结构与本体论》、《数学哲学:对数学的思考》,以及《没有基础主义的基础:一个二阶逻辑的案例》。他还是《牛津数学哲学与逻辑手册》的主编。
数理逻辑 : 证明及其限度
郝兆宽, 杨睿之, 杨跃著; 杨跃; Yang Rui Zhi; Yang Yue; 郝兆宽; 杨睿之
本书从零起点开始, 介绍了集合论基本知识, 命题逻辑, 一阶逻辑的语法和语义, 哥德尔完全性定理, 递归论基本知识, 简化版本的自然数模型, 哥德尔不完全性定理等内容.
数理逻辑发展史 : 从莱布尼茨到哥德尔
第一章 导论 第一节 数理逻辑史的研究对象和分期 第二节 数理逻辑史研究中的几个方法论问题 一 数理逻辑理论的发生和发展同社会实践的辩证关系 二 观点和材料的统一 三 逻辑方法和历史方法的统一 四 严格区别哲学观点和逻辑学说 第一编 数理逻辑前史——古典形式逻辑时期 第二章 亚里士多德的三段论 第三章 斯多阿学派的命题逻辑 第四章 中世纪的形式逻辑 第二编 数理逻辑初创时期 第五章 数理逻辑产生的时代背景 第六章 莱布尼茨的数理逻辑思想 第一节 莱布尼茨的三段论系统 第二节 莱布尼茨创建数理逻辑的指导思想 一 理性演算 二 普遍语言 第三节 莱布尼茨具体构造的演算 第七章 逻辑代数 第一节 逻辑代数建立前的逻辑发展 第二节 布尔的逻辑代数 一 逻辑代数的基本原理及类的解释 二 布尔对古典形式逻辑的处理 三 逻辑函项及其运算 四 逻辑代数的命题解释和概率解释 第三节 逻辑代数的发展 一 耶芳斯和文恩 二 皮尔士 三 施罗德 四 麦柯尔 第八章 关系逻辑 第一节 德摩根的关系逻辑 一 德摩根对古典形式逻辑的改造 二 关系逻辑的创建 第二节 皮尔士对关系逻辑的发展 一 皮尔士关系逻辑的一些基本概念 二 基本运算 三 关系逻辑的主要原理 四 量词理论 第三编 数理逻辑奠基时期 第九章 逻辑演算的建立和发展 第一节 弗雷格的逻辑演算 一 逻辑演算建立的历史背景 二 逻辑演算系统 三 自然数的定义 四 涵义和所指 第二节 皮亚诺的符号体系 一 数理逻辑 二 数学基础 第三节 罗素的逻辑演算 一 命题演算和谓词演算 二 关系逻辑 三 摹状词理论 第四节 逻辑演算的发展 一 命题演算和谓词演算的不同系统 二 逻辑演算的元理论 第五节 非经典逻辑简述 第十章 从素扑集合论到公理集合论 第一节 无穷集合的怪论 第二节 康托尔的集合论 一 康托尔的指导思想——实无穷的理论 二 可数集和不可数集 三 超穷基数和超穷序数 四 连续统假设 第三节 集合论悖论的出现——第三次数学危机 一 布拉里-福蒂悖论 二 康托尔悖论 三 罗素悖论 四 关系悖论 五 与集合论悖论不同的一些语义悖论 第四节 公理集合论的建立 一 策梅罗—弗兰克尔的公理集合论 二 冯·诺意曼的公理集合论 三 贝尔纳斯对冯·诺意曼系统的改进 第十一章 逻辑主义论题和逻辑类型论 第一节 数学概念和数学定理的推导 第二节 逻辑类型论 第三节 蒯因的新系统NF 第四节 逻辑主义的历史地位 第十二章 直觉主义的数学基础和逻辑 第一节 直觉主义的数学哲学 第二节 直觉主义的数学基础 一 潜无穷论是直觉主义数学的出发点 二 在数学中不能普遍使用排中律 三 数学对象的可构造性 第三节 直觉主义逻辑 一 直觉主义的命题演算 二 直觉主义的一阶谓词演算 三 直觉主义逻辑与经典逻辑的关系 第十三章 形式公理学和证明论 第一节 从实质公理学到形式公理学 一 第一阶段——实质公理学:《几何原本》 二 第二阶段——从实质公理学向形式公理学的过渡(概括公理学):非欧几何和射影几何 三 第三阶段——形式公理学:《几何基础》 第二节 证明论的建立 一 希尔伯特的元数学——证明论纲领 二 希尔伯特纲领的历史意义和哲学意义 第四编 数理逻辑发展初期 第十四章 哥德尔的伟大贡献 第一节 哥德尔完全性定理 第二节 模型论的两条基本定理——累文汉定理和紧致性定理 第三节 哥德尔不完全性定理 一 自然数算术的形式系统 二 哥德尔不完全性定理的直观说明 三 哥德尔配数法 四 形式算术系统元数学的算术化 五 原始递归函数和原始递归谓词 六...
数理逻辑导引
目录 《现代数学基础丛书》序 序言 第0章引言 第1章命题逻辑 1.1基本问题 1.2命题表达式 1.3逻辑赋值与可满足性 1.4布尔函数可表示性 1.5可证明性与一致性 1.6形式证明的几组例子 1.7完备性 1.8第一完备性证明 1.9命题逻辑紧致性 1.10命题范式 1.11命题逻辑与布尔代数 1.12练习 第2章一阶语言和一阶结构 2.1一组经典例子 2.2一阶语言 2.2.1符号 2.2.2项 2.2.3表达式 2.2.4自由变元和受囿变元 2.2.5替换与可替换性 2.3一阶结构 2.3.1项赋值 2.3.2满足关系 2.3.3局部确定性定理 2.3.4替换定理 2.3.5缩写表达式 2.4几个一阶语言和结构的例子 2.5数与数的集合 2.5.1自然数 2.5.2整数 2.5.3有理数 2.5.4实数 2.5.5复数 2.6练习 第3章一阶结构之同构、同样与同质 3.1预备知识:可数与不可数 3.2一阶结构之同构与同样 3.2.1有理数轴 3.2.2同构 3.2.3同样 3.3可定义性 3.3.1可定义性 3.3.2不变性 3.3.3实数轴区间定理 3.4同质子结构 3.4.1子结构、扩充结构与裁减结构 3.4.2结构元态与全息图 3.4.3同质子结构 3.4.4同质与同样 3.4.5塔尔斯基判定准则 3.4.6实数轴同质子轴 3.4.7同质缩小定理 3.4.8稠密线性序 3.4.9嵌入与同质嵌入 3.5练习 第4章逻辑推理与逻辑结论 4.1逻辑推理 4.1.1逻辑公理 4.1.2推理 4.2推理细致分析定理 4.2.1演绎定理 4.2.2全体化定理 4.2.3常元省略定理 4.2.4等式定理 4.3逻辑结论 4.3.1可满足性 4.3.2真实性与模型 4.3.3逻辑结论 4.3.4基本问题 4.3.5范例 4.4一阶逻辑系统之完备性 4.4.1可靠性定理 4.4.2哥德尔完备性定理 4.4.3极大一致性 4.4.4自显存在特性 4.4.5可满足性定理 4.4.6扩展定理 4.4.7节省常元方法 4.5* A -哥德尔完备性定理 4.5.1谓词符省略引理 4.5.2函数符省略引理 4.5.3无关符号忽略定理 4.5.4前束范式 4.6练习 第5章同质放大模型 5.1紧致性定理 5.1.1关于有限之概念 5.1.2关于秩序之概念 5.2同质放大定理 5.3第二紧致性定理 5.4超积和超幂 5.4.1超滤子存在定理 5.4.2超积与超幂 5.4.3超积基本定理 5.4.4超积构造六例 5.5同质放大链 5.6练习 第6章完全性与模型完全性 6.1完全性 6.1.1等势同构 6.1.2有理数区间代数理论 6.1.3可数广集模型 6.2量词消去 6.2.1完全性充分条件 6.2.2T odl 适合量词消去 6.3子结构完全性 6.3.1T odl 具备子结构完全性 6.3.2T d BA 具备子结构完全性 6.4模型完全性 6.4.1量词简化 6.4.2模型完全性与Π 2- 理论 6.5练习 第7章可数模型 7.1类型排斥定理 7.1.1类型 7.1.2接纳与排斥 7.1.3例子 7.1.4根本型 7.1.5局部排斥型 7.1.6型排斥定理 7.2可数等势同构类型特征 7.2.1可数等势同构特征定理. 7.2.2可数模型的个数与Vaught猜想 7.3类型空间 7.3.1稳定性 7.3.2型与超滤子 7.4饱和模型 7.4.1有理数轴饱和性 7.4.2饱和结构 7.4.3可数饱和模型 7.4.4ω 1-...
可计算性与数理逻辑
本书是一本经典的逻辑教书,第四版已经过全面修订,提高了可读性。全书主要论述了可计算性理论、基础元逻辑及一些高级专题。此书同样适用于没有数学背景知识的学生,不仅包括了中等深度的逻辑教程所讨论的基本专题,如歌德尔不完全性定理等,而且涉及了从图灵的可计算性理论到Ramsey定理的大量选题,因而已成为一个本经典的教科书。该书在每章末尾还增加了习题,并重新组织和改写了某些章,以使各章更加相互独立,增加了教师授课的灵活性,进而扩大了本书的使用范围。本书适合数学、计算机科学、哲学等专业的学生使用。对于在人工智能、哲学、计算理论、离散结构、数理逻辑等领域进行研究的读者,此书也是大有裨益的。
递归论:算法与随机性基础(逻辑与形而上学教科书系列)
本书是“逻辑与形而上学教科书系列”中的一本。递归论是数理逻辑的主要分支之一。本书介绍了递归论的基础知识,以及某些有影响的问题与经典构造。本书共分5章。第一章介绍了图灵机、递归、递归可枚举等概念以及相关的定理。第二章列举了一些重要的不可判定问题,其中包括希尔伯特第十问题(丢番图整数解判定问题)的否定性结果(即马季亚谢维奇定理)和它的完整证明。第三章介绍了递归论度理论的核心概念和基本事实。在第四章中,读者可以找到递归论中经典的构造技巧——尾节扩张(算术力迫)和有穷损害优先方法。第五章简单介绍了递归论的当前热点——算法随机性理论的基本概念,其中包含马丁-洛夫随机性的几个等价刻画。本书可以作为递归论导论课程的教材,以期为进一步学习与研究递归论建立兴趣并打下基础。本书也可以帮助有兴趣的读者了解递归论的基本概念与技巧。 书名:递归论:算法与随机性基础(逻辑与形而上学教科书系列) 简介: 作者:郝兆宽 等 出版社:复旦大学出版社 出版时间:2018年10月 装订方式:平装-胶订 分类:教材|研究生/本科/专科教材|工学图书|计算机/网络|程序设计|算法
[图灵数学]陶哲轩实分析(第3版)
(澳) 陶哲轩, (Tao, Terence), 1975-)
本书主要介绍了数学分析中的内容,以构造数系和集合论开篇,逐渐深入到级数、函数等高等数学内容,举例详实,每部分内容后的习题与正文内容密切相关,有利于读者掌握所学的内容。本书在附录部分还介绍了数理逻辑基础和十进制,突出了严格性和基础性。
